Algebra Beispiele

$x + y + z = 1$ $2 x + 4 y + 6 z = 2$ $- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 1 - y$

$2 x + 4 y + 6 z = 2$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - y - z$

$2 x + 4 y + 6 z = 2$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

$x = 1 - y - z$

$2 x + 4 y + 6 z = 2$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 - y - z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 4 y + 6 z = 2$ durch $1 - y - z$ .

$2 (1 - y - z) + 4 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (1 - y - z) + 4 y + 6 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 (- y) + 2 (- z) + 4 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 (- y) + 2 (- z) + 4 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 - 2 y + 2 (- z) + 4 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 - 2 y - 2 z + 4 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

$2 - 2 y - 2 z + 4 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

$2 - 2 y - 2 z + 4 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 2 y$ und $4 y$ .

$2 + 2 y - 2 z + 6 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 2 z$ und $6 z$ .

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- x + 3 y - 5 z = 11$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- x + 3 y - 5 z = 11$ durch $1 - y - z$ .

$- (1 - y - z) + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (1 - y - z) + 3 y - 5 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 1 + y + z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 + y + z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Multipliziere $- - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 + 1 y + z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 1 + y + z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- 1 + y + z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Multipliziere $- - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 + y + 1 z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$- 1 + y + z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- 1 + y + z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- 1 + y + z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- 1 + y + z + 3 y - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $y$ und $3 y$ .

$- 1 + 4 y + z - 5 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $5 z$ von $z$ .

$- 1 + 4 y - 4 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- 1 + 4 y - 4 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- 1 + 4 y - 4 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- 1 + 4 y - 4 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$- 1 + 4 y - 4 z = 11$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 3

Löse in $- 1 + 4 y - 4 z = 11$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y - 4 z = 11 + 1$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 3.1.2

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 11 + 1 + 4 z$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 3.1.3

Addiere $11$ und $1$ .

$4 y = 12 + 4 z$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$4 y = 12 + 4 z$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 12 + 4 z$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 12 + 4 z$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$y = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$y = \frac{12}{4} + \frac{4 z}{4}$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $4$ .

$y = 3 + \frac{4 z}{4}$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 + \frac{4 z}{4}$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$y = 3 + z$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$y = 3 + z$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$y = 3 + z$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$y = 3 + z$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$y = 3 + z$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

$y = 3 + z$

$2 + 2 y + 4 z = 2$

$x = 1 - y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3 + z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $2 + 2 y + 4 z = 2$ durch $3 + z$ .

$2 + 2 (3 + z) + 4 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 + 2 (3 + z) + 4 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 2 \cdot 3 + 2 z + 4 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 + 6 + 2 z + 4 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - y - z$

$2 + 6 + 2 z + 4 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - y - z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $2$ und $6$ .

$8 + 2 z + 4 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - y - z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $2 z$ und $4 z$ .

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - y - z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - y - z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - y - z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 1 - y - z$ durch $3 + z$ .

$x = 1 - (3 + z) - z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $1 - (3 + z) - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 1 - 1 \cdot 3 - z - z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 1 - 3 - z - z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = 1 - 3 - z - z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$x = - 2 - z - z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- z$ .

$x = - 2 - 2 z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = - 2 - 2 z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = - 2 - 2 z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = - 2 - 2 z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

$x = - 2 - 2 z$

$8 + 6 z = 2$

$y = 3 + z$

Schritt 5

Löse in $8 + 6 z = 2$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 z = 2 - 8$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$6 z = - 6$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

$6 z = - 6$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $6 z = - 6$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 z = - 6$ durch $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 6}{6}$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 z}{6} = \frac{- 6}{6}$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 6}{6}$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

$z = \frac{- 6}{6}$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

$z = \frac{- 6}{6}$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $6$ .

$z = - 1$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

$z = - 1$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

$z = - 1$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

$z = - 1$

$x = - 2 - 2 z$

$y = 3 + z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 2 - 2 z$ durch $- 1$ .

$x = - 2 - 2 \cdot - 1$

$z = - 1$

$y = 3 + z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 2 - 2 \cdot - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = - 2 + 2$

$z = - 1$

$y = 3 + z$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 2$ und $2$ .

$x = 0$

$z = - 1$

$y = 3 + z$

$x = 0$

$z = - 1$

$y = 3 + z$

$x = 0$

$z = - 1$

$y = 3 + z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = 3 + z$ durch $- 1$ .

$y = 3 - 1$

$x = 0$

$z = - 1$

Schritt 6.4

Vereinfache $y = 3 - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 - 1$

$x = 0$

$z = - 1$

$y = 3 - 1$

$x = 0$

$z = - 1$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$y = 2$

$x = 0$

$z = - 1$

$y = 2$

$x = 0$

$z = - 1$

$y = 2$

$x = 0$

$z = - 1$

$y = 2$

$x = 0$

$z = - 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 2, - 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 2, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 2, z = - 1$