Algebra Beispiele

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $a x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $a x$ heraus.

$\frac{a^{2}}{x a - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2}}{x a + x (- x)} + \frac{x}{x - a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x a + x (- x)$ heraus.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{x - a}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - a}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - (a)}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (a)$ heraus.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x + a)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{x}{- 1 (- x + a)}$ zum Zähler.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{- x + a}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x}$

Schritt 6

Um $\frac{- x}{a - x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (a - x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{- x}{a - x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{(a - x) x}$

Schritt 7.2

Stelle die Faktoren von $(a - x) x$ um.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{x (a - x)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} - x \cdot x}{x (a - x)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe $x \cdot x$ als $x^{2}$ um.

$\frac{a^{2} - x^{2}}{x (a - x)}$

Schritt 9.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = x$ .

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - x$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + x}{x}$