Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{21 x^{12}}}{\sqrt{3 x^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{21 x^{12}}$ und $\sqrt{3 x^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{21 x^{12}}{3 x^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{21 x^{12}}{3 x^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $21 x^{12}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (7 x^{12})}{3 x^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (7 x^{12})}{3 (x^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 (7 x^{12})}{3 x^{3}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{7 x^{12}}{x^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{12}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $7 x^{12}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{3} (7 x^{9})}{x^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} (7 x^{9})}{x^{3} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{3} (7 x^{9})}{x^{3} \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{7 x^{9}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $7 x^{9}$ durch $1$ .

$\sqrt{7 x^{9}}$

Schritt 4

Schreibe $7 x^{9}$ als ${({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot (7 x)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$\sqrt{7 (x^{8} x)}$

Schritt 4.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{7 ({(x^{4})}^{2} x)}$

Schritt 4.3

Stelle $7$ und ${(x^{4})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} \cdot 7 x}$

Schritt 4.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot 7 x}$

Schritt 4.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{({(x^{2})}^{2})}^{2} \cdot (7 x)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x^{2})}^{2} \sqrt{7 x}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} \sqrt{7 x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{4} \sqrt{7 x}$