Algebra Beispiele

$10 x \sqrt{\frac{x^{2}}{12}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{2}}{12}$ als ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{3}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $x^{2}$ heraus.

$10 x \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{12}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $12$ heraus.

$10 x \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 3}$ um.

$10 x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 x (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Schritt 4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$10 x (\frac{x}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$10 x (\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{x}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$10 x \frac{x \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$10 x \frac{x \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$2 (5 x) \frac{x \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (5 x) \frac{x \sqrt{3}}{2 (3)}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (5 x) \frac{x \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$5 x \frac{x \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9

Kombiniere $5$ und $\frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

$x \frac{5 (x \sqrt{3})}{3}$

Schritt 10

Kombiniere $x$ und $\frac{5 (x \sqrt{3})}{3}$ .

$\frac{x (5 (x \sqrt{3}))}{3}$

Schritt 11

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x \sqrt{3})}{3}$

Schritt 12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{1} \sqrt{3})}{3}$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (x^{1 + 1} \sqrt{3})}{3}$

Schritt 14

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{3}$