Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 2}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{18} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Schritt 8.2

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{9 (2)} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Schritt 8.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Schritt 8.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot 5}}{- 2}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{- 2}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{30}}{2}$

Dezimalform:

$- 4.85993313 \dots$