Algebra Beispiele

$4 (\cos (\frac{9 π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 1.3

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4})) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 1.5

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 2

Kombiniere $4$ und $\frac{\sqrt{2} + i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 (1)} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}))}{2 \cdot 1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{1} \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 3.2

Dividiere $2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})$ durch $1$ .

$2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2}) \div 2 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 4

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{2} + i \sqrt{2})}{2} (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt{2} + i \sqrt{2}$ durch $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 6.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Schritt 6.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- \sin (\frac{π}{2})))$

Schritt 6.4

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i (- 1 \cdot 1))$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 + i \cdot - 1)$

Schritt 6.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $i$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - 1 \cdot i)$

Schritt 6.7

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (0 - i)$

Schritt 7

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $i$ von $0$ .

$(\sqrt{2} + i \sqrt{2}) (- i)$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (- i) + i \sqrt{2} (- i)$

Schritt 8

Multipliziere $i \sqrt{2} (- i)$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i))$

Schritt 8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- (i^{1} i^{1}))$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{1 + 1})$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- i^{2})$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} (- - 1)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2} \cdot 1$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{2} (- i) + \sqrt{2}$

Schritt 10

Stelle $\sqrt{2} (- i)$ und $\sqrt{2}$ um.

$\sqrt{2} + \sqrt{2} (- i)$