Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x^{8}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{4 (\frac{1}{3})}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3

Bringe $x^{\frac{4}{3}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} x^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- \frac{4}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$x^{- \frac{4}{3}} x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{- \frac{4}{3} + 2} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 4.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{\frac{- 4 + 6}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 4.6.2

Addiere $- 4$ und $6$ .

$x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{2 + 2}{3}}$

Schritt 5.4

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{\frac{4}{3}}$