Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{4}}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{1}{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 1.5

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.6

Schreibe das Polynom neu.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 1.7

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4 x + 1}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 5.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{4}}$

Schritt 5.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 x + 1}{2}$