Algebra Beispiele

$\log_{a} (32) \div \log_{a} (4)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\log_{a} (32)}{\log_{a} (4)}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{a} (32)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 2.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{a} (4)}$

Schritt 2.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (4)}$

Schritt 3

Schreibe $\log_{a} (4)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\frac{\log (4)}{\log (a)}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (a)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (32) \frac{1}{\log (4)}$

Schritt 6

Kombiniere $\log (32)$ und $\frac{1}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (32)}{\log (4)}$

Schritt 7

Schreibe $\log (32)$ als $\log (2^{5})$ um.

$\frac{\log (2^{5})}{\log (4)}$

Schritt 8

Zerlege $\log (2^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{5 \log (2)}{\log (4)}$

Schritt 9

Schreibe $\log (4)$ als $\log (2^{2})$ um.

$\frac{5 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Schritt 10

Zerlege $\log (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5}{2}$

Dezimalform:

$2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{1}{2}$