Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{12 x^{3}} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 1

Stelle $12$ und $x^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 12} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (x \sqrt[3]{12}) \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{12 (4 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{48 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 5

Schreibe $48 x^{2}$ als $2^{3} \cdot (6 x^{2})$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $8$ aus $48$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (6) x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 5.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 5.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (6 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Schritt 7

Schreibe $36 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (36 x)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 (x^{3} x)}$

Schritt 7.2

Stelle $36$ und $x^{3}$ um.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 36 x}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (36 x)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x (x \sqrt[3]{36 x})$

Schritt 9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} (x \cdot x) \sqrt[3]{36 x}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$

Schritt 10

Multipliziere $2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2} (36 x)}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $36$ mit $6$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{2} x}$

Schritt 10.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 (x^{1} x^{2})}$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{1 + 2}}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{3}}$

Schritt 11

Schreibe $216 x^{3}$ als ${(6 x)}^{3}$ um.

$2 x^{2} \sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}$

Schritt 12

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$2 x^{2} (6 x)$

Schritt 13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 6 x^{2} x$

Schritt 14

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 6 (x \cdot x^{2})$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 14.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{1} x^{2})$

Schritt 14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cdot 6 x^{1 + 2}$

Schritt 14.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 \cdot 6 x^{3}$

Schritt 15

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 x^{3}$