Algebra Beispiele

$3^{x - 2} {(\frac{1}{9})}^{1 + x} = 9$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$3^{x - 2} \frac{1^{1 + x}}{9^{1 + x}} = 9$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3^{x - 2} \frac{1}{9^{1 + x}} = 9$

Schritt 3

Bringe $9^{1 + x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x - 2} \cdot 9^{- (1 + x)} = 9$

Schritt 4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$3^{x - 2} \cdot {(3^{2})}^{- (1 + x)} = 9$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{- (1 + x)}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 (- (1 + x))} = 9$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 (- 1 \cdot 1 - x)} = 9$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 (- 1 - x)} = 9$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{x - 2} \cdot 3^{2 \cdot - 1 + 2 (- x)} = 9$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{- 2 + 2 (- x)} = 9$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3^{x - 2} \cdot 3^{- 2 - 2 x} = 9$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{x - 2 - 2 - 2 x} = 9$

Schritt 7

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$3^{- x - 2 - 2} = 9$

Schritt 8

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$3^{- x - 4} = 9$

Schritt 9

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{- x - 4} = 3^{2}$

Schritt 10

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- x - 4 = 2$

Schritt 11

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 11.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 11.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 2 + 4$

Schritt 11.1.2

Addiere $2$ und $4$ .

$- x = 6$

Schritt 11.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 11.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 11.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 11.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Schritt 11.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.2.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$x = - 6$