Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{4 x + 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 x + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x) + 4 (1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (x) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{4 (x + 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{4}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 1$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x - 5}{4}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5.3

Setze $- 1$ für $x$ in $\frac{x - 5}{4}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 1$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{- 1 - 5}{4}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$\frac{- 6}{4}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 5.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (- 3)}{4}$

Schritt 5.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2}$

Schritt 5.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Schritt 6