Algebra Beispiele

$(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4}) = 1 + a^{5}$

Schritt 1

Vereinfache $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(1 + x) (1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$1 - x + 1 x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$1 - x + x^{2} + 1 (- x^{3}) + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- x^{3}$ mit $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + 1 x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x \cdot 1 + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.6

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x + x (- x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x \cdot x + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.8.1

Bewege $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - (x \cdot x) + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.9

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.9.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.9.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.9.2

Addiere $1$ und $2$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x \cdot x^{3} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.11

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.11.1

Bewege $x^{3}$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.11.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 1.2.1.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - (x^{3} x^{1}) + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{3 + 1} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.11.3

Addiere $3$ und $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x \cdot x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.12

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.12.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{4}$ .

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Schritt 1.2.1.12.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1} x^{4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.12.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{1 + 4} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.1.12.2

Addiere $1$ und $4$ .

$1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} + 0 - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $1 + x^{2} - x^{3} + x^{4}$ und $0$ .

$1 + x^{2} - x^{3} + x^{4} - x^{2} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.2.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + 0 + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.2.4

Addiere $1 - x^{3} + x^{4}$ und $0$ .

$1 - x^{3} + x^{4} + x^{3} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.2.5

Addiere $- x^{3}$ und $x^{3}$ .

$1 + x^{4} + 0 - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.2.6

Addiere $1 + x^{4}$ und $0$ .

$1 + x^{4} - x^{4} + x^{5} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.2.7

Subtrahiere $x^{4}$ von $x^{4}$ .

$1 + 0 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Schritt 1.2.2.8

Addiere $1$ und $0$ .

$1 + x^{5} = 1 + a^{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{5} = 1 + a^{5} - 1$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + a^{5} - 1$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$x^{5} = a^{5} + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $a^{5}$ und $0$ .

$x^{5} = a^{5}$

Schritt 3

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x = a$