Algebra Beispiele

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot (\frac{m^{0} n^{- 4}}{4 m^{- 1} n})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 n^{- 4}}{4 m^{- 1} n}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 \frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{n^{4}}$ mit $1$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 \frac{1}{m} n}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{m}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4}{m} n}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{4}{m}$ und $n$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $m^{2}$ .

${(\frac{m^{2}}{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{m^{2}}{2}$ und $n$ .

${(\frac{m^{2} n}{2})}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2}{m^{2} n})}^{3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{m^{2} n}$ an.

$\frac{2^{3}}{{(m^{2} n)}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $m^{2} n$ an.

$\frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3} n^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombinieren.

$\frac{2^{3} \frac{1}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

Schritt 8.2

Kombiniere $2^{3}$ und $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Kombiniere ${(m^{2})}^{3}$ und $\frac{4 n}{m}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{n^{3} \frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}}$

Schritt 9.2

Kombiniere $n^{3}$ und $\frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

Schritt 10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

Schritt 11

Multipliziere $n^{3}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $n$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n \cdot n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1} n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1 + 3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Schritt 12

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Schritt 12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{2 \cdot 3} \cdot 4}{m}}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1.1

Faktorisiere $m$ aus $n^{4} m^{6} \cdot 4$ heraus.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m}}$

Schritt 13.1.2

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m^{1}}}$

Schritt 13.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m^{1}$ heraus.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

Schritt 13.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

Schritt 13.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{5} \cdot 4}{1}}$

Schritt 13.2

Dividiere $n^{4} m^{5} \cdot 4$ durch $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

Schritt 14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8}{n^{4}} \cdot \frac{1}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

Schritt 15

Kombinieren.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} (n^{4} m^{5} \cdot 4)}$

Schritt 16

Multipliziere $n^{4}$ mit $n^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 16.1

Bewege $n^{4}$ .

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} n^{4} (m^{5} \cdot 4)}$

Schritt 16.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4 + 4} (m^{5} \cdot 4)}$

Schritt 16.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{8 \cdot 1}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

Schritt 17

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{8}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

Schritt 18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 18.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot 2}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

Schritt 18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 18.2.1

Faktorisiere $4$ aus $n^{8} (m^{5} \cdot 4)$ heraus.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

Schritt 18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

Schritt 18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{n^{8} (m^{5})}$

$\frac{2}{n^{8} m^{5}}$