Algebra Beispiele

$\log_{2} (2^{4}) - \log_{2} (2^{10})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4}}{2^{10}})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2^{4}}{2^{10}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{10}})$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2^{4}$ aus $2^{10}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{1}{2^{6}})$

Schritt 3

Bringe $2^{6}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (2^{- 6})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (2^{- 6})$ durch Herausziehen von $- 6$ aus dem Logarithmus.

$- 6 \log_{2} (2)$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$- 6 \cdot 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$- 6$