Algebra Beispiele

$\frac{y + 5}{2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{y + 5}{2} - \frac{y - 2}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{y + 5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{y + 5}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 5) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(y + 5) \cdot 2}{4} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + 5) \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 2 + 5 \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 5 \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 10 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 y + 10 - y - - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{2 y + 10 - y + 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.4.6

Subtrahiere $y$ von $2 y$ .

$\frac{y + 10 + 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 1.4.7

Addiere $10$ und $2$ .

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{y + 7}{3} + 1$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7 + 3}{3}$

Schritt 2.3

Addiere $7$ und $3$ .

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 10}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{y + 10}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y + 12}{4} - \frac{y + 10}{3} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{y + 12}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y + 12}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 10}{3} = 0$

Schritt 3.3

Um $- \frac{y + 10}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y + 12}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{y + 12}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{y + 10}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{(y + 10) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 0$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{(y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(y + 12) \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 3 + 12 \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Schritt 3.6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 \cdot y + 12 \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Schritt 3.6.3

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot y + 36 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Schritt 3.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y + 36 + (- y - 1 \cdot 10) \cdot 4}{12} = 0$

Schritt 3.6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{3 y + 36 + (- y - 10) \cdot 4}{12} = 0$

Schritt 3.6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y + 36 - y \cdot 4 - 10 \cdot 4}{12} = 0$

Schritt 3.6.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{3 y + 36 - 4 y - 10 \cdot 4}{12} = 0$

Schritt 3.6.8

Mutltipliziere $- 10$ mit $4$ .

$\frac{3 y + 36 - 4 y - 40}{12} = 0$

Schritt 3.6.9

Subtrahiere $4 y$ von $3 y$ .

$\frac{- y + 36 - 40}{12} = 0$

Schritt 3.6.10

Subtrahiere $40$ von $36$ .

$\frac{- y - 4}{12} = 0$

Schritt 3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) - 4}{12} = 0$

Schritt 3.8

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (4)}{12} = 0$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{- (y + 4)}{12} = 0$

Schritt 3.10

Schreibe $- (y + 4)$ als $- 1 (y + 4)$ um.

$\frac{- 1 (y + 4)}{12} = 0$

Schritt 3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 4}{12} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$y + 4 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$