Algebra Beispiele

${(4 z)}^{- 3} \cdot {(2 z)}^{5}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 z)}^{3}} \cdot {(2 z)}^{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 z$ an.

$\frac{1}{4^{3} z^{3}} \cdot {(2 z)}^{5}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{64 z^{3}} \cdot {(2 z)}^{5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 z$ an.

$\frac{1}{64 z^{3}} \cdot (2^{5} z^{5})$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2^{5} \frac{1}{64 z^{3}} z^{5}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $2$ mit $5$ .

$32 \frac{1}{64 z^{3}} z^{5}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $32$ aus $64 z^{3}$ heraus.

$32 \frac{1}{32 (2 z^{3})} z^{5}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 \frac{1}{32 (2 z^{3})} z^{5}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 z^{3}} z^{5}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $2 z^{3}$ heraus.

$\frac{1}{z^{3} \cdot 2} z^{5}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $z^{3}$ aus $z^{5}$ heraus.

$\frac{1}{z^{3} \cdot 2} (z^{3} z^{2})$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{z^{3} \cdot 2} (z^{3} z^{2})$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} z^{2}$

Schritt 3.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{2}$