Algebra Beispiele

$\frac{2}{5} - \frac{7}{2} x + \frac{1}{2} (x + \frac{1}{3}) = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2}{5} - \frac{7}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (x + \frac{1}{3})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{7}{2}$ .

$\frac{2}{5} - \frac{x \cdot 7}{2} + \frac{1}{2} \cdot (x + \frac{1}{3}) = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2}{5} - \frac{7 \cdot x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (x + \frac{1}{3}) = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{5} - \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{2}{5} - \frac{7 x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{5} - \frac{7 x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2}{5} - \frac{7 x}{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{5} + \frac{- 7 x + x}{2} + \frac{1}{6} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 7 x$ und $x$ .

$\frac{2}{5} + \frac{- 6 x}{2} + \frac{1}{6} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{2}{5} + \frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{1}{6} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2}{5} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{1}{6} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{5} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{1}{6} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{5} + \frac{- 3 x}{1} + \frac{1}{6} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.2.3.2.4

Dividiere $- 3 x$ durch $1$ .

$\frac{2}{5} - 3 x + \frac{1}{6} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.3

Um $\frac{2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{2}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.4

Um $\frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 3 x + \frac{2}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$- 3 x + \frac{2 \cdot 6}{30} + \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- 3 x + \frac{2 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6 \cdot 5} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$- 3 x + \frac{2 \cdot 6}{30} + \frac{5}{30} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 x + \frac{2 \cdot 6 + 5}{30} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- 3 x + \frac{12 + 5}{30} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 1.7.2

Addiere $12$ und $5$ .

$- 3 x + \frac{17}{30} = - \frac{5}{2} + x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x + \frac{17}{30} - x = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von $- 3 x$ .

$- 4 x + \frac{17}{30} = - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{17}{30}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - \frac{5}{2} - \frac{17}{30}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$- 4 x = - \frac{5}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{17}{30}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$- 4 x = - \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{17}{30}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$- 4 x = - \frac{5 \cdot 15}{30} - \frac{17}{30}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 x = \frac{- 5 \cdot 15 - 17}{30}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $15$ .

$- 4 x = \frac{- 75 - 17}{30}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $17$ von $- 75$ .

$- 4 x = \frac{- 92}{30}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 92$ und $30$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 92$ heraus.

$- 4 x = \frac{2 (- 46)}{30}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$- 4 x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 15}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 x = \frac{- 46}{15}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 x = - \frac{46}{15}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - \frac{46}{15}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - \frac{46}{15}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- \frac{46}{15}}{- 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- \frac{46}{15}}{- 4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{46}{15}}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{46}{15} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{46}{15}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 46}{15} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 4.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 46$ heraus.

$x = \frac{2 (- 23)}{15} \cdot \frac{1}{- 4}$

Schritt 4.3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 23}{15} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 23}{15} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 23}{15} \cdot \frac{1}{- 2}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $\frac{- 23}{15}$ mit $\frac{1}{- 2}$ .

$x = \frac{- 23}{15 \cdot - 2}$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $15$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 23}{- 30}$

Schritt 4.3.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{23}{30}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{23}{30}$

Dezimalform:

$x = 0.7\overline{6}$