Algebra Beispiele

$4 x^{2} y \sqrt[3]{500 x^{9} y^{14}}$

Schritt 1

Schreibe $500 x^{9} y^{14}$ als ${(5 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (4 y^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $125$ aus $500$ heraus.

$4 x^{2} y \sqrt[3]{125 (4) x^{9} y^{14}}$

Schritt 1.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 4 x^{9} y^{14}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{9}$ als ${(x^{3})}^{3}$ um.

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3} y^{14}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y^{12}$ aus.

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3} (y^{12} y^{2})}$

Schritt 1.5

Schreibe $y^{12}$ als ${(y^{4})}^{3}$ um.

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 4 {(x^{3})}^{3} ({(y^{4})}^{3} y^{2})}$

Schritt 1.6

Bewege $4$ .

$4 x^{2} y \sqrt[3]{5^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Schritt 1.7

Schreibe $5^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3}$ als ${(5 x^{3} y^{4})}^{3}$ um.

$4 x^{2} y \sqrt[3]{{(5 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot 4 y^{2}}$

Schritt 1.8

Füge Klammern hinzu.

$4 x^{2} y \sqrt[3]{{(5 x^{3} y^{4})}^{3} \cdot (4 y^{2})}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{2} y (5 x^{3} y^{4} \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x^{2}) y (5 y^{4} \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{3 + 2} y (5 y^{4} \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$4 x^{5} y (5 y^{4} \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 4

Multipliziere $y$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{4}$ .

$4 x^{5} (y^{4} y) (5 \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $y$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$4 x^{5} (y^{4} y^{1}) (5 \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{5} y^{4 + 1} (5 \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $1$ .

$4 x^{5} y^{5} (5 \sqrt[3]{4 y^{2}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 x^{5} y^{5} \sqrt[3]{4 y^{2}}$