Algebra Beispiele

${(\frac{1}{3} x - 3 y)}^{2}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

${(\frac{x}{3} - 3 y)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{x}{3} - 3 y)}^{2}$ als $(\frac{x}{3} - 3 y) (\frac{x}{3} - 3 y)$ um.

$(\frac{x}{3} - 3 y) (\frac{x}{3} - 3 y)$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{x}{3} - 3 y) (\frac{x}{3} - 3 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - 3 y) - 3 y (\frac{x}{3} - 3 y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y (\frac{x}{3} - 3 y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{2}}{9} - 3 \frac{x}{3} y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{x^{2}}{9} + 3 (- 1) \frac{x}{3} y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{x}{3} y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{9} - x y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{x^{2}}{9} - x y + 3 (- y) \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{9} - x y + 3 (- y) \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 y (- 3 y)$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x + 9 y^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $y x$ von $- x y$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - 1 x y + 9 y^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $x y$ von $- x y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - 2 x y + 9 y^{2}$