Algebra Beispiele

$\frac{12 - y}{6 y - 36} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y - 36$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y$ heraus.

$\frac{12 - y}{6 (y) - 36} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{12 - y}{6 y + 6 \cdot - 6} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 y + 6 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 6 y$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y \cdot y - 6 y}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- 6 y$ heraus.

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y \cdot y + y \cdot - 6}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 6$ heraus.

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y (y - 6)}$

Schritt 2

Um $\frac{12 - y}{6 (y - 6)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (y - 6)}$

Schritt 3

Um $- \frac{6}{y (y - 6)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (y - 6)} \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 (y - 6) y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{12 - y}{6 (y - 6)}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 (y - 6) y} - \frac{6}{y (y - 6)} \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6}{y (y - 6)}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 (y - 6) y} - \frac{6 \cdot 6}{y (y - 6) \cdot 6}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $6 (y - 6) y$ um.

$\frac{(12 - y) y}{6 y (y - 6)} - \frac{6 \cdot 6}{y (y - 6) \cdot 6}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $y (y - 6) \cdot 6$ um.

$\frac{(12 - y) y}{6 y (y - 6)} - \frac{6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(12 - y) y - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 y - y \cdot y - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{12 y - (y \cdot y) - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{12 y - y^{2} - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$\frac{12 y - y^{2} - 36}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- y^{2} + 12 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ und deren Summe gleich $b = 12$ ist.

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Schritt 6.5.1.1

Faktorisiere $12$ aus $12 y$ heraus.

$\frac{- y^{2} + 12 (y) - 36}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.5.1.2

Schreibe $12$ um als $6$ plus $6$

$\frac{- y^{2} + (6 + 6) y - 36}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- y^{2} + 6 y + 6 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- y^{2} + 6 y) + 6 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{y (- y + 6) - 6 (- y + 6)}{6 y (y - 6)}$

Schritt 6.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- y + 6$ .

$\frac{(- y + 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{(- (y) + 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Schritt 7.2

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{(- (y) - 1 (- 6)) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{- (y - 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Schritt 7.4

Schreibe $- (y - 6)$ als $- 1 (y - 6)$ um.

$\frac{- 1 (y - 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Schritt 7.5

Potenziere $y - 6$ mit $1$ .

$\frac{- 1 ({(y - 6)}^{1} (y - 6))}{6 y (y - 6)}$

Schritt 7.6

Potenziere $y - 6$ mit $1$ .

$\frac{- 1 ({(y - 6)}^{1} {(y - 6)}^{1})}{6 y (y - 6)}$

Schritt 7.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1 {(y - 6)}^{1 + 1}}{6 y (y - 6)}$

Schritt 7.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 1 {(y - 6)}^{2}}{6 y (y - 6)}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(y - 6)}^{2}$ und $y - 6$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $y - 6$ aus $- 1 {(y - 6)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{6 y (y - 6)}$

Schritt 8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $y - 6$ aus $6 y (y - 6)$ heraus.

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{(y - 6) (6 y)}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{(y - 6) (6 y)}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (y - 6)}{6 y}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 6}{6 y}$