Algebra Beispiele

${(x + a)}^{2} = x^{2} + 16 x + 64$

Schritt 1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 8^{2}}$

Schritt 2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Schritt 2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 8$ .

$x + a = \pm \sqrt{{(x + 8)}^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + a = \pm (x + 8)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + a = x + 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = x + 8 - x$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 8 - x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$a = 0 + 8$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $0$ und $8$ .

$a = 8$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + a = - (x + 8)$

Schritt 3.4

Vereinfache $- (x + 8)$ .

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Schritt 3.4.1

Forme um.

$x + a = 0 + 0 - (x + 8)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x + a = - (x + 8)$

Schritt 3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + a = - x - 1 \cdot 8$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x + a = - x - 8$

Schritt 3.5

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - x - 8 - x$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$a = - 2 x - 8$

Schritt 3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$