Algebra Beispiele

$5 \sqrt{2 x y^{6}} \cdot 2 \sqrt{2 x^{3} y}$

Schritt 1

Schreibe $2 x y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{2 x {(y^{3})}^{2}} \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Schritt 1.2

Bewege $x$ .

$5 \sqrt{2 {(y^{3})}^{2} x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Schritt 1.3

Stelle $2$ und ${(y^{3})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$5 \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (2 x)} \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (y^{3} \sqrt{2 x}) \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Schritt 3

Schreibe $2 x^{3} y$ als $x^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 (x^{2} x) y})$

Schritt 3.2

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot 2 x y})$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)})$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 (x \sqrt{2 x y}))$

Schritt 5

Multipliziere $5 y^{3} \sqrt{2 x} (2 x \sqrt{2 x y})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 y^{3} \sqrt{2 x} (x \sqrt{2 x y})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 y^{3} (x \sqrt{2 x (2 x y)})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{4 x (x y)})$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{4 (x^{1} x) y})$

Schritt 5.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{4 (x^{1} x^{1}) y})$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 y^{3} (x \sqrt{4 x^{1 + 1} y})$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{4 x^{2} y})$

Schritt 6

Schreibe $4 x^{2} y$ als ${(2 x)}^{2} y$ um.

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Schritt 6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$10 y^{3} (x \sqrt{2^{2} x^{2} y})$

Schritt 6.2

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$10 y^{3} (x \sqrt{{(2 x)}^{2} y})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 y^{3} (x (2 x \sqrt{y}))$

Schritt 8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x$ .

$10 y^{3} (x \cdot x (2 \sqrt{y}))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$10 y^{3} (x^{2} (2 \sqrt{y}))$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 y^{3} (2 x^{2} \sqrt{y})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 y^{3} (x^{2} \sqrt{y})$

Schritt 11

Stelle die Faktoren in $20 y^{3} (x^{2} \sqrt{y})$ um.

$20 y^{3} x^{2} \sqrt{y}$