Algebra Beispiele

$2 \sqrt{20} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$2 \sqrt{4 (5)} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (2 \sqrt{5}) + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{5} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.4

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$4 \sqrt{5} + \sqrt[3]{8 (2)} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$4 \sqrt{5} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.6

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt{9 (5)} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - (3 \sqrt{5}) + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + \sqrt[3]{54}$

Schritt 1.9

Schreibe $54$ als $3^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $27$ aus $54$ heraus.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + \sqrt[3]{27 (2)}$

Schritt 1.9.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}$

Schritt 1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt[3]{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 \sqrt{5}$ von $4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} + 3 \sqrt[3]{2}$

Schritt 2.2

Addiere $2 \sqrt[3]{2}$ und $3 \sqrt[3]{2}$ .

$\sqrt{5} + 5 \sqrt[3]{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{5} + 5 \sqrt[3]{2}$

Dezimalform:

$8.53567322 \dots$