Algebra Beispiele

$\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[6]{2} \sqrt{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{2} \cdot 2^{\frac{3}{6}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{2^{3}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{2 \cdot 2^{3}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $2$ mit $2^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{3}$ .

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$\sqrt[6]{2^{1} \cdot 2^{3}}$

Schritt 1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{2^{1 + 3}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\sqrt[6]{2^{4}}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt[6]{16}$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt[6]{4^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[6]{4^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{| 4 |}$

Schritt 6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\sqrt[3]{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[3]{4}$

Dezimalform:

$1.58740105 \dots$