Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 8 x + 8$ und $3 x^{2} + 27 x - 30$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 8 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 8 x + 8$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ heraus.

$2 (x^{2} - 4 x + 4)$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 27 x - 30$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 27 x - 30$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $27 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (9 x) - 30$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 30$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (9 x) + 3 \cdot - 10$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (9 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$ heraus.

$3 (x^{2} + 9 x - 10)$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 9 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $9$ ist.

$- 1, 10$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((x - 1) (x + 10))$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (x - 1) (x + 10)$

Schritt 3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 5

Da $3$ keine Teiler außer $1$ und $3$ hat.

$3$ ist eine Primzahl

Schritt 6

Das kgV von $2, 3$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 3$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6$

Schritt 8

Die Teiler von $x - 2$ sind $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , was $x - 2$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 9

Der Teiler von $x - 1$ ist $x - 1$ selbst.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Der Teiler von $x + 10$ ist $x + 10$ selbst.

$(x + 10) = x + 10$

$(x + 10)$ occurs $1$ time.

Schritt 11

Das kgV von ${(x - 2)}^{2}, x - 1, x + 10$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

${(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$

Schritt 12

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$6 {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$