Algebra Beispiele

$\frac{9 x^{3} \sqrt{12}}{8 \sqrt{20 x}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{12}$ und $\sqrt{20 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{12}{20 x}}}{8}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $20$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{4 (3)}{20 x}}}{8}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20 x$ heraus.

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{4 (3)}{4 (5 x)}}}{8}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{4 \cdot 3}{4 (5 x)}}}{8}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{3} \sqrt{\frac{3}{5 x}}}{8}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{5 x}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}}$ um.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}}}{8}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}}$ mit $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{9 x^{3} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}})}{8}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5 x}}$ mit $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}}{8}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt{5 x}$ mit $1$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}}{8}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\sqrt{5 x}$ mit $1$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}}{8}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}}{8}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}}{8}$

Schritt 3.3.6

Schreibe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ als $5 x$ um.

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Schritt 3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{8}$

Schritt 3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{8}$

Schritt 3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}}{8}$

Schritt 3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}}{8}$

Schritt 3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}}{8}$

Schritt 3.3.6.5

Vereinfache.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3} \sqrt{5 x}}{5 x}}{8}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{3 (5 x)}}{5 x}}{8}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{9 x^{3} \frac{\sqrt{15 x}}{5 x}}{8}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $9$ und $\frac{\sqrt{15 x}}{5 x}$ .

$\frac{x^{3} \frac{9 \sqrt{15 x}}{5 x}}{8}$

Schritt 3.5.2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{9 \sqrt{15 x}}{5 x}$ .

$\frac{\frac{x^{3} (9 \sqrt{15 x})}{5 x}}{8}$

Schritt 3.6

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{x^{3} \cdot 9 \sqrt{15 x}}{5 x}}{8}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{3} \cdot 9 \sqrt{15 x}}{5 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} \cdot 9 \sqrt{15 x}$ heraus.

$\frac{\frac{x (x^{2} \cdot 9 \sqrt{15 x})}{5 x}}{8}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{\frac{x (x^{2} \cdot 9 \sqrt{15 x})}{x \cdot 5}}{8}$

Schritt 3.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x (x^{2} \cdot 9 \sqrt{15 x})}{x \cdot 5}}{8}$

Schritt 3.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 9 \sqrt{15 x}}{5}}{8}$

Schritt 3.8

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x}}{5}}{8}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x} \cdot 1}{5 \cdot 8}$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x}}{5 \cdot 8}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{9 x^{2} \sqrt{15 x}}{40}$