Algebra Beispiele

$\frac{3 m^{3} - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 m$ aus $3 m^{3} - 3 m$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 m$ aus $3 m^{3}$ heraus.

$\frac{3 m (m^{2}) - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 m$ aus $- 3 m$ heraus.

$\frac{3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 m$ aus $3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)$ heraus.

$\frac{3 m (m^{2} - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 m (m^{2} - 1^{2})}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 1$ .

$\frac{3 m (m + 1) (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 1$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $m + 1$ aus $3 m (m + 1) (m - 1)$ heraus.

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 m (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot (4 m^{5})$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 m^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2 m^{4}$ aus $6 m^{4}$ heraus.

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (4 m^{5})$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2 m^{4}$ aus $4 m^{5}$ heraus.

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} \cdot 3} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Schritt 2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 m (m - 1)}{3} \cdot (2 m)$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3 m (m - 1)}{3}$ .

$\frac{2 (3 m (m - 1))}{3} \cdot m$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 (m (m - 1))}{3} \cdot m$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{6 (m (m - 1))}{3}$ und $m$ .

$\frac{6 (m (m - 1)) m}{3}$

Schritt 3

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m (m - 1))}{3}$

Schritt 4

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m^{1} (m - 1))}{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 (m^{1 + 1} (m - 1))}{3}$

Schritt 6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 (m^{2} (m - 1))}{3}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (m^{2} (m - 1))$ heraus.

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 (1)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (m^{2} (m - 1))}{1}$

Schritt 7.2.4

Dividiere $2 (m^{2} (m - 1))$ durch $1$ .

$2 (m^{2} (m - 1))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (m^{2} m + m^{2} \cdot - 1)$

Schritt 9

Multipliziere $m^{2}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $m^{2}$ mit $m$ .

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Schritt 9.1.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$2 (m^{2} m^{1} + m^{2} \cdot - 1)$

Schritt 9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (m^{2 + 1} + m^{2} \cdot - 1)$

Schritt 9.2

Addiere $2$ und $1$ .

$2 (m^{3} + m^{2} \cdot - 1)$

Schritt 10

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$2 (m^{3} - 1 \cdot m^{2})$

Schritt 11

Schreibe $- 1 m^{2}$ als $- m^{2}$ um.

$2 (m^{3} - m^{2})$

Schritt 12

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m^{3} + 2 (- m^{2})$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 m^{3} - 2 m^{2}$