Algebra Beispiele

$(16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n) \div 8 n^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $16 n$ aus $16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16 n$ aus $16 n^{3}$ heraus.

$\frac{16 n (n^{2}) + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $16 n$ aus $32 n^{2}$ heraus.

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n}{8 n^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $16 n$ aus $16 n$ heraus.

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $16 n$ aus $16 n (n^{2}) + 16 n (2 n)$ heraus.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $16 n$ aus $16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)$ heraus.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1)}{8 n^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Schritt 2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = n$ und $b = 1$ .

$\frac{16 n {(n + 1)}^{2}}{8 n^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $16 n {(n + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 n^{2}$ heraus.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 (n^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 n {(n + 1)}^{2}}{n^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n$ und $n^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n$ aus $2 n {(n + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2}$ heraus.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {(n + 1)}^{2}}{n}$

Schritt 5

Schreibe ${(n + 1)}^{2}$ als $(n + 1) (n + 1)$ um.

$\frac{2 ((n + 1) (n + 1))}{n}$

Schritt 6

Multipliziere $(n + 1) (n + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1)}{n}$

Schritt 7.2

Addiere $n$ und $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n + 1)}{n}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1}{n}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1}{n}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 n^{2} + 4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Schritt 11

Zerlege den Bruch $\frac{2 n^{2} + 4 n}{n}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 n^{2}}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{2}$ und $n$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $n$ aus $2 n^{2}$ heraus.

$\frac{n (2 n)}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{n (2 n)}{n^{1}} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Schritt 12.2.2

Faktorisiere $n$ aus $n^{1}$ heraus.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Schritt 12.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Schritt 12.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 n}{1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Schritt 12.2.5

Dividiere $2 n$ durch $1$ .

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Schritt 13.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$2 n + 4 + \frac{2}{n}$