Algebra Beispiele

$(8 z - 9) (8 z + 9) = a z^{2} - b$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a z^{2} - b = (8 z - 9) (8 z + 9)$ um.

$a z^{2} - b = (8 z - 9) (8 z + 9)$

Schritt 2

Vereinfache $(8 z - 9) (8 z + 9)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$a z^{2} - b = 0 + 0 + (8 z - 9) (8 z + 9)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a z^{2} - b = (8 z - 9) (8 z + 9)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(8 z - 9) (8 z + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a z^{2} - b = 8 z (8 z + 9) - 9 (8 z + 9)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a z^{2} - b = 8 z (8 z) + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z + 9)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a z^{2} - b = 8 z (8 z) + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a z^{2} - b = 8 \cdot 8 z \cdot z + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.2.1

Bewege $z$ .

$a z^{2} - b = 8 \cdot 8 (z \cdot z) + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$a z^{2} - b = 8 \cdot 8 z^{2} + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.4.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 72 z - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 9$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 72 z - 72 z - 9 \cdot 9$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 72 z - 72 z - 81$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $72 z$ von $72 z$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 0 - 81$

Schritt 2.4.3

Addiere $64 z^{2}$ und $0$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} - 81$

Schritt 3

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a z^{2} = 64 z^{2} - 81 + b$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $a z^{2} = 64 z^{2} - 81 + b$ durch $z^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $a z^{2} = 64 z^{2} - 81 + b$ durch $z^{2}$ .

$\frac{a z^{2}}{z^{2}} = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a z^{2}}{z^{2}} = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Schritt 4.3.1.1.2

Dividiere $64$ durch $1$ .

$a = 64 + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = 64 - \frac{81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$