Algebra Beispiele

$\frac{3}{4} x - \frac{5}{6} y = \frac{23}{4}$ $- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1

Löse in $\frac{3}{4} x - \frac{5}{6} y = \frac{23}{4}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{5}{6} y = \frac{23}{4}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{5}{6}$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{6} = \frac{23}{4}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 x}{4} - \frac{5 y}{6} = \frac{23}{4}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$\frac{3 x}{4} - \frac{5 y}{6} = \frac{23}{4}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{5 y}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{4} = \frac{23}{4} + \frac{5 y}{6}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{4}{3} \cdot (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (\frac{23}{4} + \frac{5 y}{6})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{23}{4} + \frac{4}{3} \cdot \frac{5 y}{6}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{23}{4} + \frac{4}{3} \cdot \frac{5 y}{6}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3} \cdot 23 + \frac{4}{3} \cdot \frac{5 y}{6}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{1}{3} \cdot 23 + \frac{4}{3} \cdot \frac{5 y}{6}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $23$ .

$x = \frac{23}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{5 y}{6}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{23}{3} + \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{5 y}{6}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{23}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{5 y}{2 \cdot 3}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{23}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{5 y}{2 \cdot 3}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{23}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5 y}{3}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{23}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5 y}{3}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{5 y}{3}$ .

$x = \frac{23}{3} + \frac{2 (5 y)}{3 \cdot 3}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 1.4.2.1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{23}{3} + \frac{10 y}{3 \cdot 3}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.4.2.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{23}{3} + \frac{10 y}{9}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{23}{3} + \frac{10 y}{9}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{23}{3} + \frac{10 y}{9}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{23}{3} + \frac{10 y}{9}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{23}{3} + \frac{10 y}{9}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 1.5

Stelle $\frac{23}{3}$ und $\frac{10 y}{9}$ um.

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- \frac{3}{4} x + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$ durch $\frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (\frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}) + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} \cdot (\frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}) + \frac{1}{12} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{10 y}{9} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{10 y}{9} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{10 y}{9} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{10 y}{3 \cdot 3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{10 y}{3 \cdot 3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{10 y}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{10 y}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10 y$ heraus.

$\frac{- 1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{5 y}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{5 y}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{- 1}{2}$ mit $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{- (5 y)}{2 \cdot 3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 y}{2 \cdot 3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 5 y}{6} - \frac{3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 5 y}{6} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{- 5 y}{6} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{23}{3} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 y}{6} + \frac{- 1}{4} \cdot 23 + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$\frac{- 5 y}{6} + \frac{- 1}{4} \cdot 23 + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.8

Kombiniere $\frac{- 1}{4}$ und $23$ .

$\frac{- 5 y}{6} + \frac{- 1 \cdot 23}{4} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $23$ .

$\frac{- 5 y}{6} + \frac{- 23}{4} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 y}{6} + \frac{- 23}{4} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 y}{6} - \frac{23}{4} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{5 y}{6} - \frac{23}{4} + \frac{1}{12} y = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.1.11

Kombiniere $\frac{1}{12}$ und $y$ .

$- \frac{5 y}{6} - \frac{23}{4} + \frac{y}{12} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{5 y}{6} - \frac{23}{4} + \frac{y}{12} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- \frac{5 y}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 y}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 y \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{y}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{5 y \cdot 2}{12} + \frac{y}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{5 y \cdot 2}{12} + \frac{y}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 y \cdot 2 + y}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y \cdot 2 + y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{y (- 5 \cdot 2) + y}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y (- 5 \cdot 2) + y}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y (- 5 \cdot 2) + y \cdot 1}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.1.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y (- 5 \cdot 2) + y \cdot 1$ heraus.

$\frac{y (- 5 \cdot 2 + 1)}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$\frac{y (- 5 \cdot 2 + 1)}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{y (- 10 + 1)}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.1.3

Addiere $- 10$ und $1$ .

$\frac{y \cdot - 9}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$\frac{y \cdot - 9}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $12$ .

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Schritt 2.2.1.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $y \cdot - 9$ heraus.

$\frac{3 (y \cdot - 3)}{12} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.5.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 (y \cdot - 3)}{3 (4)} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (y \cdot - 3)}{3 \cdot 4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot - 3}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$\frac{y \cdot - 3}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$\frac{y \cdot - 3}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 3 \cdot y}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 2.2.1.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 y}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{3 y}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{3 y}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{3 y}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{3 y}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{3 y}{4} - \frac{23}{4} = - \frac{5}{4}$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{23}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 y}{4} = - \frac{5}{4} + \frac{23}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 y}{4} = \frac{- 5 + 23}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 5$ und $23$ .

$- \frac{3 y}{4} = \frac{18}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$- \frac{3 y}{4} = \frac{2 (9)}{4}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{3 y}{4} = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 y}{4} = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 y}{4} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{3 y}{4} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{3 y}{4} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$- \frac{3 y}{4} = \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 y) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 y) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{3}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{2 (- 2)}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{9}{2}$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 2}{3} \cdot 9$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = \frac{- 2}{3} \cdot 9$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (3))$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - 2 \cdot 3$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 3.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = - 6$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

$x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{10 y}{9} + \frac{23}{3}$ durch $- 6$ .

$x = \frac{10 (- 6)}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{10 (- 6)}{9} + \frac{23}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 60}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 60$ und $9$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 60$ heraus.

$x = \frac{3 (- 20)}{9} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 20}{3} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

$x = \frac{- 20}{3} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

$x = \frac{- 20}{3} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{20}{3} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

$x = - \frac{20}{3} + \frac{23}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 20 + 23}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Addiere $- 20$ und $23$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 6)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 6$

Schritt 7