Algebra Beispiele

$4 (2 - 3 w) (w^{2} - 2 w + 10)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 \cdot 2 + 4 (- 3 w)) (w^{2} - 2 w + 10)$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(8 + 4 (- 3 w)) (w^{2} - 2 w + 10)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$(8 - 12 w) (w^{2} - 2 w + 10)$

Schritt 3

Multipliziere $(8 - 12 w) (w^{2} - 2 w + 10)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$8 w^{2} + 8 (- 2 w) + 8 \cdot 10 - 12 w \cdot w^{2} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$8 w^{2} - 16 w + 8 \cdot 10 - 12 w \cdot w^{2} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w \cdot w^{2} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $w$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $w^{2}$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 (w^{2} w) - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $w^{2}$ mit $w$ .

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Schritt 4.1.3.2.1

Potenziere $w$ mit $1$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 (w^{2} w^{1}) - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{2 + 1} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 \cdot - 2 w \cdot w - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.5.1

Bewege $w$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 \cdot - 2 (w \cdot w) - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 \cdot - 2 w^{2} - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 2$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} + 24 w^{2} - 12 w \cdot 10$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $10$ mit $- 12$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} + 24 w^{2} - 120 w$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1

Addiere $8 w^{2}$ und $24 w^{2}$ .

$32 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 120 w$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $120 w$ von $- 16 w$ .

$32 w^{2} - 136 w + 80 - 12 w^{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.3.1

Bewege $80$ .

$32 w^{2} - 136 w - 12 w^{3} + 80$

Schritt 4.2.3.2

Bewege $- 136 w$ .

$32 w^{2} - 12 w^{3} - 136 w + 80$

Schritt 4.2.3.3

Stelle $32 w^{2}$ und $- 12 w^{3}$ um.

$- 12 w^{3} + 32 w^{2} - 136 w + 80$