Algebra Beispiele

$y = \arcsin (\frac{x}{3})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arcsin (\frac{x}{3})$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{x}{3} \geq - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq - 1 \cdot 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x \geq - 3$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arcsin (\frac{x}{3})$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{x}{3} \leq 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Schritt 4.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \leq 1 \cdot 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x \leq 3$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 3, 3]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- 3, 3], {x | - 3 \leq x \leq 3}$

Wertebereich: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Schritt 8