Algebra Beispiele

$\frac{9 x + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9 x + 6$ und $18$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 (3 x) + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (3 x) + 3 (2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x) + 3 (2)$ heraus.

$\frac{3 (3 x + 2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Schritt 1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 (6)} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 \cdot 6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Schritt 1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $20 x + 4$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20 x$ heraus.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4}{3 x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4 (1)}{3 x}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (5 x) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x + 1)}{3 x}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(3 x + 2) (3 x) = 6 (4 (5 x + 1))$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(3 x + 2) \cdot (3 x)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 x + 2) \cdot (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (3 x) + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Schritt 3.1.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 \cdot 3 x \cdot x + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.1.1

Bewege $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Schritt 3.2

Vereinfache $6 \cdot (4 (5 x + 1))$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x) + 4 \cdot 1)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4 \cdot 1)$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x^{2} + 6 x = 6 (20 x) + 6 \cdot 4$

Schritt 3.2.4

Multipliziere.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $20$ mit $6$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 6 \cdot 4$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 24$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $120 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} + 6 x - 120 x = 24$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $120 x$ von $6 x$ .

$9 x^{2} - 114 x = 24$

Schritt 3.4

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} - 114 x - 24 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2} - 114 x - 24$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$3 (3 x^{2}) - 114 x - 24 = 0$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 114 x$ heraus.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) - 24 = 0$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Schritt 3.5.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x)$ heraus.

$3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Schritt 3.5.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8)$ heraus.

$3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} - 38 x - 8$ durch $1$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = \frac{0}{3}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = 0$

Schritt 3.7

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.8

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 38$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{38 \pm \sqrt{{(- 38)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.9

Vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1.1

Potenziere $- 38$ mit $2$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Schritt 3.9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.9.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 8$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 + 96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.9.1.3

Addiere $1444$ und $96$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.9.1.4

Schreibe $1540$ als $2^{2} \cdot 385$ um.

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Schritt 3.9.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $1540$ heraus.

$x = \frac{38 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.9.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{38 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$

Schritt 3.9.3

Vereinfache $\frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{385}}{3}$

Schritt 3.10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Dezimalform:

$x = 12.87380562 \dots, - 0.20713895 \dots$