Algebra Beispiele

$7^{2 - x} + 7^{- x} = 50$

Schritt 1

Klammere $7^{- 1 x}$ aus dem Ausdruck aus.

$7^{- 1 x} (49 + 1)$

Schritt 2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$7^{- x} (49 + 1) = 50$

Schritt 3

Addiere $49$ und $1$ .

$7^{- x} \cdot 50 = 50$

Schritt 4

Bringe $50$ auf die linke Seite von $7^{- x}$ .

$50 \cdot 7^{- x} = 50$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $50 \cdot 7^{- x} = 50$ durch $50$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $50 \cdot 7^{- x} = 50$ durch $50$ .

$\frac{50 \cdot 7^{- x}}{50} = \frac{50}{50}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $50$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{50 \cdot 7^{- x}}{50} = \frac{50}{50}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $7^{- x}$ durch $1$ .

$7^{- x} = \frac{50}{50}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $50$ durch $50$ .

$7^{- x} = 1$

Schritt 6

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (7^{- x}) = \ln (1)$

Schritt 7

Zerlege $\ln (7^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (7) = \ln (1)$

Schritt 8

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$- x \ln (7) = 0$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (7) = 0$ durch $- \ln (7)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (7) = 0$ durch $- \ln (7)$ .

$\frac{- x \ln (7)}{- \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (7)$ .

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Schritt 9.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- \ln (7)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Dividiere $0$ durch $- \ln (7)$ .

$x = 0$