Algebra Beispiele

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{18}}{3 \sqrt{12}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{9 (2)}}{3 \sqrt{12}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3 \sqrt{12}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{15 \sqrt{3} - 5 (3 \sqrt{2})}{3 \sqrt{12}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{12}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{4 (3)}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{3 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{2}$ und $6$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) - 15 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 \sqrt{3}) + 3 (- 5 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2})}{3 (2 \sqrt{3})}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8

Multipliziere $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{2} \sqrt{3}}{6}$

Schritt 9

Multipliziere $- 5 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{3 \cdot 2}}{6}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 10.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 10.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 10.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 3^{1} - 5 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 10.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \cdot 3 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{15 - 5 \sqrt{6}}{6}$

Dezimalform:

$0.45875854 \dots$