Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 16$ $x^{2} - y^{2} = 20$

Schritt 1

Löse in $x^{2} - y^{2} = 20$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 20 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 2

Löse das System $x = \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{20 + y^{2}}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 16$ durch $\sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache ${(\sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Schreibe ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ als $20 + y^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{20 + y^{2}}$ als ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Vereinfache.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2

Löse in $20 + 2 y^{2} = 16$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $20$ von $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = - 4$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $i \sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ durch $i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{2}$ an.

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.3.2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.4.2

Subtrahiere $2$ von $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.5

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- i \sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{20 + y^{2}}$ durch $- i \sqrt{2}$ .

$x = \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- i \sqrt{2}$ an.

$x = \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.3

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.6.2

Subtrahiere $2$ von $20$ .

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.7

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x = \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3

Löse das System $x = - \sqrt{20 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{20 + y^{2}}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 16$ durch $- \sqrt{20 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache ${(- \sqrt{20 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{20 + y^{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ mit $1$ .

${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Schreibe ${\sqrt{20 + y^{2}}}^{2}$ als $20 + y^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{20 + y^{2}}$ als ${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(20 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$(20 + y^{2}) + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Vereinfache.

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + y^{2} + y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.2

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$20 + 2 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2

Löse in $20 + 2 y^{2} = 16$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} = 16 - 20$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $20$ von $16$ .

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$2 y^{2} = - 4$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = - 4$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 4}{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y^{2} = - 2$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = \pm i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

$y = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + y^{2}}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $i \sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ durch $i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \sqrt{20 + {(i \sqrt{2})}^{2}}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{2}$ an.

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.3.2.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.4.2

Subtrahiere $2$ von $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.5

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.3.2.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = i \sqrt{2}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- i \sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{20 + y^{2}}$ durch $- i \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \sqrt{20 + {(- i \sqrt{2})}^{2}}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- i \sqrt{2}$ an.

$x = - \sqrt{20 + {(- i)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $- i$ an.

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 + {(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{20 + 1 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.3

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{20 + i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - \sqrt{20 - 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.4.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{20 - 1 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{20 - 1 \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{20 - 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.6.2

Subtrahiere $2$ von $20$ .

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{18}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.7

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x = - \sqrt{9 (2)}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - (3 \sqrt{2})$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - i \sqrt{2}$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$x = 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = i \sqrt{2}$

$x = - 3 \sqrt{2}, y = - i \sqrt{2}$

Schritt 5