Algebra Beispiele

$\sqrt{5} (\sqrt{20} - \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{5} (\sqrt{4 (5)} - \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{5} (\sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{5} - \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Schritt 1.3

Multipliziere $\sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 1.3.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Schritt 1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Schritt 1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{30}) + \sqrt{6}$

Schritt 1.4

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{30})$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5 \cdot 30} + \sqrt{6}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $30$ .

$2 {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 1.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 5^{1} - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.1.5

Berechne den Exponenten.

$2 \cdot 5 - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 - \sqrt{150} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.3

Schreibe $150$ als $5^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 1.5.3.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$10 - \sqrt{25 (6)} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.3.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$10 - \sqrt{5^{2} \cdot 6} + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$10 - (5 \sqrt{6}) + \sqrt{6}$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$10 - 5 \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Schritt 2

Addiere $- 5 \sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$10 - 4 \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$10 - 4 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$0.20204102 \dots$