Algebra Beispiele

$5 \sqrt{x^{8} y^{3}} \cdot 5 \sqrt{2 x^{5} y^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{8} y^{3}$ als ${(x^{4} y)}^{2} y$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$5 \sqrt{{(x^{4})}^{2} y^{3}} \cdot (5 \sqrt{2 x^{5} y^{4}})$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$5 \sqrt{{(x^{4})}^{2} (y^{2} y)} \cdot (5 \sqrt{2 x^{5} y^{4}})$

Schritt 1.3

Schreibe ${(x^{4})}^{2} y^{2}$ als ${(x^{4} y)}^{2}$ um.

$5 \sqrt{{(x^{4} y)}^{2} y} \cdot (5 \sqrt{2 x^{5} y^{4}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 (x^{4} y \sqrt{y}) \cdot (5 \sqrt{2 x^{5} y^{4}})$

Schritt 3

Schreibe $2 x^{5} y^{4}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$5 x^{4} y \sqrt{y} \cdot (5 \sqrt{2 (x^{4} x) y^{4}})$

Schritt 3.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$5 x^{4} y \sqrt{y} \cdot (5 \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2} x) y^{4}})$

Schritt 3.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$5 x^{4} y \sqrt{y} \cdot (5 \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2} x) {(y^{2})}^{2}})$

Schritt 3.4

Bewege $x$ .

$5 x^{4} y \sqrt{y} \cdot (5 \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x})$

Schritt 3.5

Bewege $2$ .

$5 x^{4} y \sqrt{y} \cdot (5 \sqrt{({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x})$

Schritt 3.6

Schreibe $({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ um.

$5 x^{4} y \sqrt{y} \cdot (5 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 2 x})$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$5 x^{4} y \sqrt{y} \cdot (5 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot (2 x)})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{4} y \sqrt{y} \cdot (5 (x^{2} y^{2} \sqrt{2 x}))$

Schritt 5

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{4}) y \sqrt{y} \cdot (5 (y^{2} \sqrt{2 x}))$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{2 + 4} y \sqrt{y} \cdot (5 (y^{2} \sqrt{2 x}))$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $4$ .

$5 x^{6} y \sqrt{y} \cdot (5 (y^{2} \sqrt{2 x}))$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y^{2}$ .

$5 x^{6} (y^{2} y) \sqrt{y} \cdot (5 (\sqrt{2 x}))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$5 x^{6} (y^{2} y^{1}) \sqrt{y} \cdot (5 (\sqrt{2 x}))$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{6} y^{2 + 1} \sqrt{y} \cdot (5 (\sqrt{2 x}))$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$5 x^{6} y^{3} \sqrt{y} \cdot (5 (\sqrt{2 x}))$

Schritt 7

Multipliziere $5 x^{6} y^{3} \sqrt{y} (5 \sqrt{2 x})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 x^{6} y^{3} \sqrt{y} \sqrt{2 x}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$25 x^{6} y^{3} \sqrt{2 x y}$