Algebra Beispiele

$125^{- \frac{3}{4}} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{125^{\frac{3}{4}}} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{125^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{5^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{125^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{125^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{1}{{(5^{3})}^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{3})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5^{3 (\frac{3}{4})} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.2.2

Multipliziere $3 (\frac{3}{4})$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{3 \cdot 3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{5^{\frac{9}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{5^{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{5^{\frac{9 + 3}{4}}}$

Schritt 4.5

Addiere $9$ und $3$ .

$\frac{1}{5^{\frac{12}{4}}}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{1}{5^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Schritt 4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{5^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Schritt 4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Schritt 4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 4.6.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{1}{5^{3}}$

Schritt 5

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{1}{125}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{125}$

Dezimalform:

$0.008$