Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{32 x^{6}}{y^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{32 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $32 x^{6}$ als ${(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{16 (2) x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{6}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{4} x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Schritt 2.1.4

Bewege $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $2^{4} x^{4}$ als ${(2 x)}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Schritt 2.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (2 x^{2})}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{| 2 x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Schritt 2.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt[4]{y^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt[4]{y^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ um.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{\sqrt{y^{2}}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}}$ mit $\frac{\sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |}}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}} \cdot \frac{\sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}}}{\sqrt{| y |}}$ mit $\frac{\sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |}}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{\sqrt{| y |} \sqrt{| y |}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{| y |}$ mit $1$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{1} \sqrt{| y |}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{| y |}$ mit $1$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{1} {\sqrt{| y |}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{\sqrt{| y |}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{| y |}}^{2}$ als $| y |$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{| y |}$ als ${| y |}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{({| y |}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{{| y |}^{1}}$

Schritt 5.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 x^{2}} \sqrt{| y |}}{| y |}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{| y |}$ als ${| y |}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 | x | ({| y |}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{| y |}$

Schritt 6.1.2

Schreibe ${| y |}^{\frac{1}{2}}$ als ${| y |}^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{2 | x | ({| y |}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{| y |}$

Schritt 6.1.3

Schreibe ${| y |}^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{{| y |}^{2}}$ um.

$\frac{2 | x | (\sqrt[4]{{| y |}^{2}} \sqrt[4]{2 x^{2}})}{| y |}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{{| y |}^{2} (2 x^{2})}}{| y |}$

Schritt 6.3

Entferne den Absolutwert in ${| y |}^{2}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{y^{2} \cdot 2 x^{2}}}{| y |}$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{2 | x | \sqrt[4]{2 y^{2} x^{2}}}{| y |}$