Algebra Beispiele

$\frac{8 {(- m^{0} n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- m^{0} n^{2}$ an.

$\frac{8 {(- m^{0})}^{3} {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{8 {(- 1 \cdot 1)}^{3} {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{8 {(- 1)}^{3} {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{8 \cdot - 1 {(n^{2})}^{3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{2 \cdot 3} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} {(- n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $- n^{3}$ an.

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} ({(- 1)}^{2} {(n^{3})}^{2})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} (1 {(n^{3})}^{2})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere ${(n^{3})}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} {(n^{3})}^{2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.9

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} n^{3 \cdot 2}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8 \cdot - 1 n^{6} n^{6}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (8 n^{6} n^{6})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.10.2

Multipliziere $n^{6}$ mit $n^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.2.1

Bewege $n^{6}$ .

$\frac{- (8 (n^{6} n^{6}))}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- (8 n^{6 + 6})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.10.2.3

Addiere $6$ und $6$ .

$\frac{- (8 n^{12})}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 1.10.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2} n^{4})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 2 m^{- 2} n^{4}$ an.

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} n^{0} {(- 2 m^{- 2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(- 2 m^{- 2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(- 2 \frac{1}{m^{2}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(\frac{- 2}{m^{2}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 {(- \frac{2}{m^{2}})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{m^{2}}$ an.

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{m^{2}})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{m^{2}}$ an.

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.7

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{{(m^{2})}^{3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.9

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{2 \cdot 3}}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{6}}) {(n^{4})}^{3}}$

Schritt 2.10

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{6}}) n^{4 \cdot 3}}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 (- \frac{8}{m^{6}}) n^{12}}$

$\frac{- 8 n^{12}}{m^{6} \cdot 1 \cdot - 1 \frac{8}{m^{6}} n^{12}}$

Schritt 2.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- 8 n^{12}}{- (m^{6} \cdot 1 \frac{8}{m^{6}} n^{12})}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $m^{6}$ mit $1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- (m^{6} \frac{8}{m^{6}} n^{12})}$

Schritt 2.11.3

Kombiniere $m^{6}$ und $\frac{8}{m^{6}}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- (\frac{m^{6} \cdot 8}{m^{6}} n^{12})}$

Schritt 2.11.4

Kombiniere $\frac{m^{6} \cdot 8}{m^{6}}$ und $n^{12}$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- \frac{m^{6} \cdot 8 n^{12}}{m^{6}}}$

Schritt 2.12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.12.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{m^{6} \cdot 8 n^{12}}{m^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.12.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 n^{12}}{- \frac{m^{6} \cdot 8 n^{12}}{m^{6}}}$

Schritt 2.12.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 8 n^{12}}{- \frac{8 n^{12}}{1}}$

Schritt 2.12.2

Dividiere $8 n^{12}$ durch $1$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- (8 n^{12})}$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{- 8 n^{12}}{- 8 n^{12}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 n^{12}}{- 8 n^{12}}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{12}}{n^{12}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{12}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{12}}{n^{12}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$