Algebra Beispiele

$2 = \frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} = 2$ um.

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} = 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $- 3$ .

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} \cdot - 3 = 2 \cdot - 3$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} \cdot - 3$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{3 (- 1)} \cdot - 3 = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 1} \cdot - 1 = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{(1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1}{- 1} = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1)$ als $- ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1)$ um.

$- ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 \cdot - 1 + \sqrt{29 - 4 x} \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- (- 1 + \sqrt{29 - 4 x} \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.1.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{29 - 4 x}$ .

$- (- 1 - 1 \cdot \sqrt{29 - 4 x}) = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.2

Schreibe $- 1 \sqrt{29 - 4 x}$ als $- \sqrt{29 - 4 x}$ um.

$- (- 1 - \sqrt{29 - 4 x}) = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- - 1 - - \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - - \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.4

Multipliziere $- - \sqrt{29 - 4 x}$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + 1 \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{29 - 4 x}$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.1.1.5

Stelle $29$ und $- 4 x$ um.

$1 + \sqrt{- 4 x + 29} = 2 \cdot - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$1 + \sqrt{- 4 x + 29} = - 6$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{- 4 x + 29}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{- 4 x + 29} = - 6 - 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$\sqrt{- 4 x + 29} = - 7$

Schritt 4.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{- 4 x + 29}}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 4 x + 29}$ als ${(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache ${({(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 4 x + 29)}^{1} = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Vereinfache.

$- 4 x + 29 = {(- 7)}^{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$- 4 x + 29 = 49$

Schritt 4.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1.1

Subtrahiere $29$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 49 - 29$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $29$ von $49$ .

$- 4 x = 20$

Schritt 4.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 20$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 20$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

Schritt 4.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

Schritt 4.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20}{- 4}$

Schritt 4.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.3.1

Dividiere $20$ durch $- 4$ .

$x = - 5$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $2 = \frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$