Algebra Beispiele

$\frac{4}{3} x - \frac{1}{2} y = 2$ $\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1

Löse in $\frac{4}{3} x - \frac{1}{2} y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$\frac{4 x}{3} - \frac{1}{2} y = 2$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 x}{3} - \frac{y}{2} = 2$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$\frac{4 x}{3} - \frac{y}{2} = 2$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{y}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{3} = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{4} \cdot (2 + \frac{y}{2})$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} (2 + \frac{y}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{3}{4} \cdot 2 + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{3}{2 (2)} \cdot 2 + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2 + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.3

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot \frac{y}{2}$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{y}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{4 \cdot 2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 1.5

Stelle $\frac{3}{2}$ und $\frac{3 y}{8}$ um.

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{4}{3} x + \frac{7}{4} y = 11$ durch $\frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot (\frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}) + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot (\frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}) + \frac{7}{4} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4 (2)} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4 \cdot 2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (y)}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{y}{2} + \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3}{2} + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y}{2} + \frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{3} \cdot 3 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{2} + 2 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y}{2} + 2 + \frac{7}{4} y = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $y$ .

$\frac{y}{2} + 2 + \frac{7 y}{4} = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y}{2} + 2 + \frac{7 y}{4} = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y \cdot 2}{4} + \frac{7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{y \cdot 2}{4} + \frac{7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 2 + 7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $y \cdot 2$ und $7 y$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $y$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot y + 7 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $2 \cdot y$ und $7 y$ .

$\frac{9 \cdot y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} + 2 = 11$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{9 y}{4} + 2 = 11$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 y}{4} = 11 - 2$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $11$ .

$\frac{9 y}{4} = 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{9 y}{4} = 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y$ heraus.

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y)) = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4}{9} \cdot 9$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3 y}{8} + \frac{3}{2}$ durch $4$ .

$x = \frac{3 (4)}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3 (4)}{8} + \frac{3}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = \frac{12}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $8$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{4 (3)}{8} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 + 3}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.4.1

Addiere $3$ und $3$ .

$x = \frac{6}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.4.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 4)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 4$

Schritt 7