Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} (\log_{6} (45) - \log_{6} (5)) + \log_{6} (12)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{45}{5}) + \log_{6} (12)$

Schritt 1.2

Dividiere $45$ durch $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (12)$

Schritt 1.3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{6} (9)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

Schritt 1.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (12)$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\log_{6} (3) + \log_{6} (12)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (3 \cdot 12)$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\log_{6} (36)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $6$ von $36$ ist $2$ .

$2$