Algebra Beispiele

${(\frac{- 3 x^{- 6} y^{- 1} z^{- 2}}{6 x^{- 2} y z^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 3 y^{- 1} z^{- 2}}{6 x^{- 2} y z^{- 5} x^{6}})}^{- 2}$

Schritt 2

Bringe $y^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 3 z^{- 2}}{6 x^{- 2} y z^{- 5} x^{6} y})}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $x^{- 2}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bewege $x^{6}$ .

${(\frac{- 3 z^{- 2}}{6 (x^{6} x^{- 2}) y z^{- 5} y})}^{- 2}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 3 z^{- 2}}{6 x^{6 - 2} y z^{- 5} y})}^{- 2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $2$ von $6$ .

${(\frac{- 3 z^{- 2}}{6 x^{4} y z^{- 5} y})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bewege $y$ .

${(\frac{- 3 z^{- 2}}{6 x^{4} (y \cdot y) z^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

${(\frac{- 3 z^{- 2}}{6 x^{4} y^{2} z^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 4

Bringe $z^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 3 z^{- 2} z^{5}}{6 x^{4} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 5

Multipliziere $z^{- 2}$ mit $z^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $z^{5}$ .

${(\frac{- 3 (z^{5} z^{- 2})}{6 x^{4} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 3 z^{5 - 2}}{6 x^{4} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

${(\frac{- 3 z^{3}}{6 x^{4} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 z^{3}$ heraus.

${(\frac{3 (- z^{3})}{6 x^{4} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{4} y^{2}$ heraus.

${(\frac{3 (- z^{3})}{3 (2 x^{4} y^{2})})}^{- 2}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (- z^{3})}{3 (2 x^{4} y^{2})})}^{- 2}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- z^{3}}{2 x^{4} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{z^{3}}{2 x^{4} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 8

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{2 x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{2}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 x^{4} y^{2}}{z^{3}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{2 x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{2}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x^{4} y^{2}}{z^{3}}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 x^{4} y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $2 x^{4} y^{2}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{(2 x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 9.4

Wende die Produktregel auf $2 x^{4}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $\frac{2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{8} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 11.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{8} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 11.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{8} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}}$

Schritt 12

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{8} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{8} y^{4}}{z^{6}}$