Algebra Beispiele

$\frac{{(4 x^{2} y z^{3})}^{2}}{2 x^{3} y^{2} z^{- 4}}$

Schritt 1

Bringe $z^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 x^{2} y z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{2} y z^{3}$ an.

$\frac{{(4 x^{2} y)}^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{2} y$ an.

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$\frac{4^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 {(x^{2})}^{2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{2 \cdot 2} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} {(z^{3})}^{2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{3 \cdot 2} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{6} z^{4}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.6

Multipliziere $z^{6}$ mit $z^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Bewege $z^{4}$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} (z^{4} z^{6})}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{4 + 6}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 2.6.3

Addiere $4$ und $6$ .

$\frac{16 x^{4} y^{2} z^{10}}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16 x^{4} y^{2} z^{10}$ heraus.

$\frac{2 (8 x^{4} y^{2} z^{10})}{2 x^{3} y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3} y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (8 x^{4} y^{2} z^{10})}{2 (x^{3} y^{2})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 x^{4} y^{2} z^{10})}{2 (x^{3} y^{2})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{4} y^{2} z^{10}}{x^{3} y^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $8 x^{4} y^{2} z^{10}$ heraus.

$\frac{x^{3} (8 x y^{2} z^{10})}{x^{3} y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{3} (8 x y^{2} z^{10})}{x^{3} (y^{2})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (8 x y^{2} z^{10})}{x^{3} y^{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x y^{2} z^{10}}{y^{2}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x y^{2} z^{10}}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $8 x z^{10}$ durch $1$ .

$8 x z^{10}$