Algebra Beispiele

$\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{15 x y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt{6 x} \sqrt{15 x y}$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6 x (15 x y)} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $15$ mit $6$ .

$\sqrt{90 x (x y)} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt{90 (x^{1} x) y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt{90 (x^{1} x^{1}) y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{90 x^{1 + 1} y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{90 x^{2} y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 2

Schreibe $90 x^{2} y$ als ${(3 x)}^{2} \cdot (10 y)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9$ aus $90$ heraus.

$\sqrt{9 (10) x^{2} y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 10 x^{2} y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 2.3

Bewege $10$ .

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 10 y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 2.4

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 10 y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 2.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot (10 y)} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt{10 y} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 4

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$3 x \sqrt{10 y} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 x \sqrt{10 y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt{10 y} \cdot (2 \sqrt{5})$

Schritt 6

Multipliziere $3 x \sqrt{10 y} (2 \sqrt{5})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x \sqrt{10 y} \sqrt{5}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 x \sqrt{5 (10 y)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$6 x \sqrt{50 y}$

Schritt 7

Schreibe $50 y$ als $5^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$6 x \sqrt{25 (2) y}$

Schritt 7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$6 x \sqrt{5^{2} \cdot 2 y}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$6 x \sqrt{5^{2} \cdot (2 y)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x (5 \sqrt{2 y})$

Schritt 9

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$30 x \sqrt{2 y}$