Algebra Beispiele

$10^{2 t} = 9$

Schritt 1

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{2 t}) = \log (9)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\log (10^{2 t})$ durch Herausziehen von $2 t$ aus dem Logarithmus.

$2 t \log (10) = \log (9)$

Schritt 2.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$2 t \cdot 1 = \log (9)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 t = \log (9)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 t = \log (9)$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = \log (9)$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\log (9)}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\log (9)}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\log (9)}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$t = \frac{\log (3^{2})}{2}$

Schritt 3.3.2

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$t = \frac{2 \log (3)}{2}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{2 \log (3)}{2}$

Schritt 3.3.3.2

Dividiere $\log (3)$ durch $1$ .

$t = \log (3)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \log (3)$

Dezimalform:

$t = 0.47712125 \dots$