Algebra Beispiele

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ um.

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 1) (2 x - 1)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x + 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $2 x$ mit $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $7$ mit $36$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

Schritt 2.4

Subtrahiere $252$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $252$ von $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.6.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.6.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

Schritt 2.6.1.2

Schreibe $1$ um als $- 22$ plus $23$

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

Schritt 2.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

Schritt 2.6.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.6.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

Schritt 2.6.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 11$ .

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

Schritt 2.7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

Schritt 2.8

Setze $x - 11$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x - 11$ gleich $0$ .

$x - 11 = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 11$

Schritt 2.9

Setze $2 x + 23$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.9.1

Setze $2 x + 23$ gleich $0$ .

$2 x + 23 = 0$

Schritt 2.9.2

Löse $2 x + 23 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.9.2.1

Subtrahiere $23$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 23$

Schritt 2.9.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 23$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.9.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 23$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Schritt 2.9.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.9.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Schritt 2.9.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 23}{2}$

Schritt 2.9.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{23}{2}$

Schritt 2.10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 11) (2 x + 23) = 0$ wahr machen.

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Dezimalform:

$x = 11, - 11.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$